はちど

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Seasons ダイスにより得られるリソースの期待値

   

Hachiです。

Seasonsの季節ダイスの期待値を計算してたら楽しくなってきちゃって、
でも別に結論とか出すわけじゃないので勿体なくて
ここに貼っておこうかと思いました。そんだけです。

前提

以下の考察は特に記述のない限り
全ての決定はランダムで行われる(人の意思によらない)ものとします。

季節ダイスの分布と期待値

要素 分布 期待値
時間進行マーカー 3-3-2-2-1-1 x5 2
魔力トークン 2-2-2-1-1-0 x3
2-2-2-2-1-0 x2
1.4
召喚ゲージ 1-1-1-0-0-0 x5 0.5
変転 1-1-0-0-0-0 x5 0.33
クリスタル 6-1-0-0-0-0
6-2-0-0-0-0
3-0-0-0-0-0 x2
1-0-0-0-0-0
0.73
カードドロー 1-0-0-0-0-0 x3
0-0-0-0-0-0 x2
0.09

ゲームは何ラウンドで終了するか

時間進行マーカーの期待値は2なので、
プレイヤーが無作為に季節ダイスを選んだ場合の
ゲーム終了ラウンドの期待値は18です。

1ゲーム中でダイスから得られる平均リソース数

ゲームが18ラウンドで終わるとしたとき、
プレイヤーが無作為に季節ダイスを選んだ場合に
ゲーム終了までにダイスから得られるリソースは
それぞれの期待値から以下のようになります。

魔力トークン:25個
召喚ゲージ:9個
変転機会:6回
クリスタル:13個
カードドロー:1.6枚

ここから何がわかるか

召喚ゲージ

ゲーム終了までに得られる召喚ゲージの期待値は9個なので、
ゲーム開始時に配られるカード9枚を出し切ることは可能です。
ただし、カードドローの期待値1.6から、
少なくとも1枚のカードは山札から引いてしまうため、
それを出すための召喚ゲージが不足することになります。

これを補うためには、期待値以上の召喚ゲージを確保するか、
カードドローを行った際に手札に加えず捨て札にするか、
1枚以上のカードを生け贄もしくは捨て札にする必要があります。

魔力トークン

ゲーム終了までに得られる魔力トークンは25個です。
1ゲーム中にカードを10枚(初手9枚+ドロー1枚)召喚するとして、
ダイスから得られる魔力トークンで召喚コストに充てられる個数は
1枚あたり2.5個になります。割と少なめ。
変転機会の期待値はそこそこ多めですが、
ダイスから得られるマナによる有効な変転は
クリスタルを稼ぐ意味ではあまり期待できないと言えるでしょう。

ドラフトでピックする際は、集めたカードの召喚コストの
平均マナ数に注意するべきかもしれません。
ちなみに、クリスタルを召喚コストに持つカードは
クリスタル3個につき1マナとして計算するとよさげです。
それを超えるデッキを作る場合は、
ダイス以外のマナ獲得手段が必要になると思います。

なお、ここでの期待値はあくまで個数のみの話で、
マナの色については考えていません。

クリスタル

ダイスから得られるクリスタルの期待値はかなり少なめです。
そのままの値で考えれば、クリスタルを召喚コストとするカードが
1〜2枚出せるかどうかくらいしかダイスからは稼げません。

ただし、クリスタルは優先的にダイスをピックすれば
簡単に期待値を上回ることができるくらい差が大きい分布になっていますし、
仮に浮いたマナがあるとすれば変転してさらに増やすこともできるので、
リソースとしてのみ考えるなら、
クリスタルが枯渇して困ることはまずないでしょう。

で?

期待値計算というのは、前提で書いた通り
「プレイヤー全員がランダムにダイスを選んだとき」のような
ゲームをプレイする上では本来あり得ない状況をもとにデータを作るものですが、
プレイヤー全員がまったく同等の実力を持ってダイスをピックした場合は
最終的な結果はここで計算した期待値とほぼ同等になるものと思います。
実際のゲームでダイスから得たリソースがそれより多かったということは、
より有利なダイスをピックすることができている
(か、全てのダイスの出目がより良かった)というのを判断することもできます。
そういった使い方で、こういう机上の空論も案外役に立ったり。

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